Question

Obtenha o valor de m sabendo que a distância entre os pares de pontos seguintes é d.

a) A(6, m), B(1, -2) ed = 13
b) C(1, -2), D(m, -2) ed = 5​

Answer 1

a)  m = 10 ( anexo 1 )     ou     m = -14  ( anexo 2 )

b)  m = 6  ( anexo 3 )    ou     m = - 4   ( anexo 4 )          

Fórmula da distância entre dois pontos genéricos A ( x1 ; y1 ) e

B ( x2 ; y2)

$dAB =\sqrt{(x2 -x1)^2+(y2-y1)^2}$

a )

Neste caso

$13 =\sqrt{(1-6)^2+(-2-m)^2}$

Elevar ambos os membros ao quadrado

$13^2 =(\sqrt{(-5)^2+(-2-m)^2})^2$

$169 ={25+(-2-m)^2}$

Cálculo auxiliar

$(-2-m)^2}= (-2-m)*(-2-m)$      

$=-2 * (- 2 ) + (- 2*(-m))+(-m*(-2)+(-m*(-m))=4+2m+2m+m^2$

$=m^2+4m+4$

Fim de cálculo auxiliar

169 = 25 + m² + 4m + 4

m² + 4m + 4 + 25 = 169

m² + 4m + 29 - 169 = 0

m² + 4m - 140 = 0

Equação do 2º grau → Resolver com Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / ( 2 * a )      Δ = b² - 4 * a * c        a  ≠ 0

m² + 4m - 140 = 0

a = 1

b = 4

c = - 140

Δ = 4² - 4 * 1 * ( - 140 ) = 16 + 560 = 576

√Δ = √576 = 24

m1 = ( - 4 + 24 ) / ( 2 * 1 )

m1 = 20/2

m1= 10

m2 = ( - 4 - 24 ) / ( 2 * 1 )

m2 = - 28 / 2

m2 = - 14

b)

$dCD =\sqrt{(m-1)^2+(-2-(-2))^2}$

$5=\sqrt{(m-1)^2+(-2+2)^2}$

$5=\sqrt{(m-1)^2+0^2}$

Elevar ambos os membros ao quadrado

$5^2=(\sqrt{(m-1)^2})^2$

$25=(m-1)^2$

25 = m² - 2 * m * 1 + 1²

25 =  m² - 2m + 1

m² - 2m + 1 = 25

m² - 2m + 1 - 25 = 0

m² - 2m - 24 = 0

a = 1

b = - 2

c = - 24

Δ = ( - 2 )² - 4 * 1 * ( - 24 ) = 4 + 96 = 100

√Δ = √100 = 10

m1 = ( - ( - 2 ) + 10 ) / ( 2 * 1 )

m1 = (+ 2 + 10 ) / 2

m1 = 12/2

m1 = 6

m2 =  ( - ( - 2 ) - 10 ) / ( 2 * 1 )

m2 = ( + 2 - 10 ) / 2

m2 = - 8 /2

m2 = - 4

Nota final → Tem em cada anexo o gráfico respetivo aos valores de m.

O calculo da distância entre os pontos é feito automaticamente pelo

aplicativo do gráfico.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão     ( ≠ )  diferente de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.