Question

Obtenha o valor de k na equação kx2 (k - 5)x 3 = 0 sabendo que uma de suas raízes é triplo da outra?

Answer 1

Ola Yaas

kx² + (k - 5)x + 3 = 0

soma
S = x1 + x2 = x1 + 3x1 = 4x1 = 4x

produto
P = x1*x2 = x1*3x1 = 3x1² = 3x²

relação de Girad
S = -(k - 5)/k = (5 - k)/k = 4x
P = 3/k = 3x² --> 1/k = x²

x = (5 - k)/(4k) 
x² = (5 - k)²/(16k²)

(5 - k)²/(16k²)= 1/k

(5 - k)²/16k = 1

(5 - k)² = 16k

k² - 10k + 25 = 16k
k² - 26k + 25 = 0

delta
d² = 26² - 4*25 = 676 - 100 = 576
d = 24

k1 = (26 + 24)/2 = 50/2 = 25
k2 = (26 - 24)/2 = 2/2 = 1

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