Question

obtenha o valor de a P.A em que o vigésimo termo e 2 e a soma dos 50 termos iniciais e 650.

Answer 1

Soma dos termos da P.A:

Sn = (a1 + an).n/2

Usando os dados que o exercício nos deu, temos:

S50 = 650
a20 = 2 
n = 50 (p.a tem 50 termos)

Então, substituindo com tentativa de montar um sistema linear, prossegue:

S50 = (a1 + a50).50/2

650 = (a1 + a50).25

a1 + a50 = 26

Sabemos também que:

a20 = 2 e que podemos reescrever esse a20 como:

a20 = a1 + 19r 

E reescrever esse a50 como:

a50 = a1 + 49r

Assim podemos escrever tudo em função de a1 e r e resolver o sistema:

a1 + (a1 + 49r) = 26
a1 + 19r = 2

Arrumando o sistema linear e multiplicando a segunda linha por -2 temos:

 2a1 + 49r = 26
-2a1 -38r = -4

Somando membro a membro, temos:

11r =  22
r = 2

Já que temos r, podemos agora achar o a1 escolhendo qualquer expressão do sistema linear, escolhi a segunda:

2 = a1 +19.2 

a1 = -36


Portanto, sua PA é

a1 = -36
r = 2
a20 = 2
a50 = 62
S50 = 650

P.A:    (-36,-34,-32,-30,28,...,2...62)


;)