Question

Obtenha o valor da seguinte expressão 40!-39! Sobre 41!

Answer 1

$\dfrac{40!-39!}{41!} =\dfrac{40.39!-39!}{41.40.39!} \\\dfrac{\cancel{39!}(40-1)}{41.40.\cancel{39!}}$

$\mathsf{\dfrac{39}{1640}}$

Answer 2

Quando se trabalha com fatorial, temos que lembrar que:

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1

Mas também podemos escrever da seguinte maneira:

n! = n * (n-1)!

Que é a mesma coisa, mas parando no meio do caminho.

Vamos para o exercício!

41! = 41 * 40 * 39!

40! = 40 * 39!

$\frac{40!-39!}{41!} = \frac{40*39!-39!}{41*40*39!}$

Vamos colocar o 39! em evidência e cortar os termos:

$= \frac{39! * (40-1)}{39!*41*40} = \frac{39}{41*40} = \frac{39}{1640}$