Question

Obtenha o valor da PA em que se verificam as relações: O décimo segundo termo mais o vigésimo primeiro é igual a 302 e o vigésimo terceiro termo e Quadragésimo sexto termo é igual à 446.

Answer 1

a12 + a21 = 302
a23 + a46 = 446

a12 = a1 + 11r
a21 = a1 + 20r
a23 = a1 + 22r
a46 = a1 + 45r

Rearmando o sistema:

a1 + 11r + a1 + 20r = 302 => 2a1 + 31r = 302

a1 + 22r + a1 + 45r = 446 => 2a1 + 67r = 446

2a1 + 31r = 302
2a1 + 67r = 446

Multiplicando a primeira por -1 e somando membro a membro:

-2a1 - 31r = -302
2a1 + 67r = 446
===============
36r = 144
r = 144/36 = 4

Substituindo na primeira:

2a1 + 31r = 302
2a1 + 31•4 = 302
2a1 + 124 = 302
2a1 = 302 - 124
2a1 = 178
a1 = 178/2 = 89

an = 89 + (n - 1)•4