Question

Obtenha o valor da equação: E= (1-i)^19/512i

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Laurp, que a resolução é simples.
Pede-se para obter o valor da seguinte expressão:

z = (1-i)¹⁹ / 512i ------ veja que poderemos reescrever o numerador da seguinte forma:

z = [(1-i)¹⁸ * (1-i)¹] / 512i ---- ou apenas:
z = [(1-i)¹⁸ * (1-i)] / 512i ----- note que (1-i)¹⁸ = ((1-i)²)⁹. Assim, substituindo, temos:

z = [((1-i)²)⁹ * (1-i)] / 512i

Agora veja isto e não esqueça mais: (1-i)² = "-2i"; e (1+i)² = "2i".
Assim, a nossa expressão acima ficará sendo:

z = [(-2i)⁹*(1-i)] / 512i ------, ou, o que é a mesma coisa:
z = [(-2)⁹.i⁹*(1-i)] / 512i
z = [-512i⁹*(1-i)] / 512i ---- veja que i⁹ = i¹ = i. Assim:
z = [-512i*(1-i)] / 512i ----- simplificando-se numerador e denominador por "512i", iremos ficar apenas com:

z = - (1-i) ----- retirando-se os parênteses, iremos ficar apenas com:
z = - 1 + i <--- Esta é a resposta. Este é o valor da expressão dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.