Question

obtenha o termo geral an da PA (2,8,14,20...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples.
Pede-se para obter o termo geral "an" da PA abaixo:

(2; 8; 14; 20; ......}

Veja que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "2" e cuja razão é igual a "6", pois: 20-14 = 14-8 = 8-2 = 6.

Agora vamos para o termo geral de uma PA, que é dado assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "a₁" por "2", que é o valor do primeiro termo, e substituiremos "r" por "6, que é o valor da razão. Assim, ficaremos com:

an = 2 + (n-1)*6
an = 2 + 6*n - 6*1
an = 2 + 6n - 6 ----- vamos ordenar, ficando:
an = 6n - 6 + 2
an = 6n - 4 <--- Esta é a resposta. Este é o termo geral da PA dada.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, note que o termo geral que encontramos é realmente o da PA da sua questão, pois se você começar a substituir o "n" por "1", por "2", por "3", etc, você vai encontrar o 1º termo, o 2º termo, o 3º termo, etc.
Veja:
. se substituirmos "n" por "1", teremos: a₁ = 6*1 - 4 ---> a₁ = 6-4 ---> a₁ = 2
. se substituirmos "n" por "2", teremos: a₂ = 6*2 - 4 ---> a₂ = 12-4 ---> a₂ = 8
. se substituirmos "n" por "3", teremos: a₃ = 6*3 - 4 ---> a₃ = 18-4 ---> a₃ = 14.
E assim vai para os demais termos, quando você encontrará cada termo da PA da sua questão por meio do termo geral encontrado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.