Question

Obtenha o raio e o centro das circunferências a seguir.

a) 2x²+2y²-8x+12y-6=0

eu sei que a resposta é C(2,-3) e Raio = 4. Só quero entender como chegou a esse resultado. Aguardo !!

Answer 1

$C:2x^2+2y^2-8x+12y-6=0~~(:2)$
$C:x^2+y^2-4x+6y-3=0$

Equação da reta e suas fórmulas:
$C:x^2+y^2+ \alpha x+\beta y+ \pi=0$
$\boxed{Xc=-\frac{\alpha}{2}}$
$\boxed{Yc=-\frac{\beta}{2}}$
$r^2=Xc^2+Yc^2- \pi$

Na nossa circunferência:
$C:x^2+y^2-4x+6y-3=0$

$\boxed{Xc=-\frac{-4}{2}}$
$\boxed{Xc=\frac{4}{2}}$
$\boxed{Xc=2}$

$\boxed{Yc=-\frac{\beta}{2}}$
$\boxed{Yc=-\frac{6}{2}}$
$\boxed{Yc=-3}$

$r^2=Xc^2+Yc^2- \pi$
$r^2=2^2+(-3)^2-(-3)$
$r^2=4+9+3$
$r^2=16$
$r=\sqrt{16}$
$\boxed{\boxed{Resposta:r=4}}$

Obs: Existe outro método de fazer, no qual segue-se o caminho contrário da montagem da equação da circunferência. Mas eu prefiro decorar essas fórmulas e resolver. Dá muito menos trabalho.