Question

Obtenha o produto de uma matriz identidade de ordem 4, por uma matriz quadrada de ordem 4, onde os elementos da diagonal principal são os divisores de 6 e os demais são iguais a -1 .

Answer 1

Vamos lá.

Pelo que estamos entendendo, você quer o produto de uma matriz identidade de ordem 4, que é representada por " I₄ " por outra matriz (comum), cuja diagonal principal seja composta por elementos divisores de "6" e o restante dos elementos seja igual a "-1".
Bem, a partir dessas informações, então a matriz " I₄ " e a outra matriz (comum), que vamos chamar de "A" serão estas:

......|1....0....0....0|
I₄ = |0....1....0....0|
......|0....0....1....0|
......|0....0....0....1|

A matriz A será:

.......|6....-1....-1....-1|
A = |-1....3....-1....-1|
......|-1....-1....2....-1|
......|-1....-1...-1....1|

Veja que todos os elementos da diagonal principal da matriz A são todos divisores de "6".

Como a questão pede o produto da matriz identidade ( I ) pela matriz comum (A), note que toda matriz identidade é o elemento neutro em produto de matrizes, ou seja:

I*A = A
e
A*I = A

Assim, o produto pedido na sua questão dará, como matriz produto, a própria matriz A, ou seja:


|1....0....0....0|*|6....-1....-1....-1| = |6....-1....-1....-1|
|0....1....0....0|*|-1....3....-1....-1| = |-1....3....-1....-1|
|0....0....1....0|*|-1....-1....2....-1| = |-1....-1....2....-1|  <-- Resposta.
|0....0....0....1|*|-1....-1....-1.....1| = |-1....-1....-1....1|

Veja que o resultado do produto de I₄ * A deu exatamente igual a própria matriz A, que é o que deve ser mesmo, pois a matriz identidade é o elemento neutro em produto de matrizes (quando o produto existir).

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.