Question

obtenha o ponto p, pertencente ao eixo ox, que dista 10 unidades do ponto q(12,6)

Answer 1

Vamos pensar com calma:

1° informação importante: O ponto "p" pertence ao eixo Ox. E o que isso quer dizer? Isso significa simplesmente que o ponto está EXATAMENTE em cima do eixo X, ou seja, aquele horizontal. Portanto, automaticamente ele tem sua coordenada Y valendo zero. Então nosso ponto fica assim:

p(x;0)

2° informação importante: Ele possui distância de 10 unidades de um outro ponto, q(12;6). Por isso, podemos jogar na fórmula da distância, que é a seguinte:

$\boxed{d = \sqrt{(X_{q}-X_{p})^{2}+(Y_{q}-Y_{p})^{2}}}$

Agora conseguimos descobrir a coordenada X do ponto "p":

$\sqrt{(X_{q}-X_{p})^{2}+(Y_{q}-Y_{p})^{2}} = d \\\\ \sqrt{(12-x)^{2}+(6-0)^{2}} = 10 \\\\ \sqrt{(12-x)^{2}+36} = 10 \\\\ \sqrt{(12-x)^{2}+36} = 10 \\\\ \text{para sumir com a raiz, elevamos ao quadrado os dois lados} \\\\ (\not{\sqrt{(12-x)^{2}+36}})^{\not{2}} = (10)^{2} \\\\ (12-x)^{2}+36 = 100 \\\\ (12-x)^{2}+36-100 = 0 \\\\ (12-x)^{2}-64=0$


Temos que distribuir o que está dentro do parênteses. Se não lembra, rápida revisão:

$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$


Voltando:

$(12-x)^{2}-64=0 \\\\ 144-24x+x^{2}-64=0 \\\\ x^{2}-24x+80=0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-24)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (80) \\\\ \Delta = 576-320 \\\\ \Delta = 256$


$x^{2}-24x+80=0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{24 \pm 16}{2} \\\\\\ x' =\frac{24 + 16}{2} = \frac{40}{2} = \boxed{20} \\\\ x'' = \frac{24 - 16}{2} = \frac{8}{2} = \boxed{4}$


Portanto, o ponto "p" pode ter dois valores:

$\therefore \boxed{\boxed{p(4;0)}} \\\\ \boxed{\boxed{p(20;0)}}$