Question

obtenha o ponto P pertencente ao eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q(6, -5)

Answer 1

Olá!

Se o ponto P pertence ao eixo das ordenadas, sua abscissa é zero. Logo, P é da forma: P(0,y) e Q(6,-5)
Sabemos que, a distância de P a Q é 10 unidades. Logo:
d(P,Q) = 10 -> Mas, definimos a distância entre dois pontos da seguinte forma:
√(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² = 10 -> Substituindo as coordenadas, x₁ = 0, x₂ = 6,
y₁ = y e y₂ = -5, vem:
√(0-6)²+[y-(-5)]² = 10 -> Reescrevendo:
√36+(y+5)² = 10 -> Elevando os dois membros ao quadrado ficamos com:
36+(y+5)² = 100 -> Desenvolvendo o binômio:
36+y²+10y+25 = 100 -> Reescrevendo a expressão:
y²+10y-39 = 0 -> Fazendo por bháskara:
Δ = b²-4ac
Δ = 100-4.1.(-39)
Δ = 256

y' = -b+√Δ/2a = -10+16/2 = 6/2 = 3
y'' = -b-√Δ/2a = -10-16/2 = -26/2 = -13

∴ P(0,3) ou P(0,-13)

Espero ter ajudado! :)