Question

Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 2√5 unidades do ponto Q(2,8).

Answer 1

Resposta:

✅Se o ponto P pertence ao eixo das ordenadas então o ponto P será da forma:

              $P = (X_{P} , Y_{P} ) = (0, y)$

Portanto, P será:

                       $P(0, y)$

Se o ponto Q é:

                       $Q(2, 8)$

Sabendo que a distância entre P e Q é 2√5, então:

            $D_{PQ} = \sqrt{(X_{Q} - X_{P} )^{2} + (Y_{Q} - Y_{P} )^{2} }$

             $2\sqrt{5} = \sqrt{(2 - 0)^{2} + (8 - y)^{2} }$

             $2\sqrt{5} = \sqrt{2^{2} + (8 - y)^{2} }$

         $(2\sqrt{5} )^{2} = (\sqrt{4 + (8 - y)^{2} } )^{2}$

      $2^{2} . (\sqrt{5} )^{2} = 4 + (8 - y)^{2}$

               $4.5 = 4 + 64 - 16y + y^{2}$

                $20 = 4 + 64 - 16y + y^{2}$

                  $0 = -20 + 4 + 64 - 16y + y^{2}$

                  $0 = 48 - 16y + y^{2}$

                  $y^{2} - 16y + 48 = 0$

Calculando o valor do delta, temos:

                 $\Delta = b^{2} - 4.a.c$

                     $= (-16)^{2} - 4.1.48$

                     $= 256 - 192$

                     $= 64$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{-(-16) \pm \sqrt{64} }{2.1} = \frac{16 \pm 8}{2}$

$y' = \frac{16 - 16}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$y'' = \frac{16 + 16}{2} = \frac{32}{2} = 16$

Então, o conjunto solução da equação é:

                S = {0, 16}

Desta forma podemos perceber que podemos ter dois possíveis pontos. Então:  

   $y' = 0 => P = (0, y') = (0, 0)$

   $y'' = 16 => P = (0, y'') = (0, 16)$

Portanto, os possíveis lugares geométricos para o ponto P são:

      P'(0, 0)     e     P''(0, 16)

Saiba mais sobre distâncias entre pontos:

https://brainly.com.br/tarefa/49102798

https://brainly.com.br/tarefa/49435752

https://brainly.com.br/tarefa/48399002

Veja também a solução gráfica da referida questão:

Answer 2

As coordenadas do ponto P são (0, 4) ou (0, 12). Podemos determinar a distância pedida a partir da fórmula da distância entre dois pontos.

Distância entre Dois Pontos

Dados dois pontos no plano cartesiano: A = ( xₐ, xᵦ) e B = (yₐ, yᵦ). A distância entre eles pode ser calculada pela fórmula:

d = √((yᵦ - yₐ)²+(xᵦ - xₐ)²)

Sabendo que o ponto P pertence ao eixo das ordenadas, temos que a abscissa vale zero. Asim, sendo P = (0, y), a distância de P e Q é igual a:

d = √((yᵦ - yₐ)²+(xᵦ - xₐ)²)

2√5 = √((8 - y)²+(2 - 0)²)

2√5 = √((8 - y)²+(2)²)

2√5 = √((8 - y)² + 4)

(2√5)² = ((8 - y)² + 4)

20 = ((8 - y)² + 4)

(8 - y)² = 16

±(8 - y) = 4

4 = ± (8 - y)

y' = 4 ou y'' = 12

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/7198444

brainly.com.br/tarefa/43108953

#SPJ2