obtenha o ponto máximo ( ou de mínimo) assumido pelas funções quadratica dadas pelas leis abaixo: y = (2 - x ) . ( 2x + 4 ) me ajudem por favor preciso dos cálculos
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) y = 6x + x² tem um mínimo igual a " - 9 "
b) a função y = (2 - x ) . ( 2x + 4 ) tem um máximo igual a 8
( tem em ficheiro anexo os gráficos destas funções ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Obtenha o ponto máximo ( ou de mínimo) assumido pelas funções quadrática dadas pelas leis abaixo:
a) y=6x+x^2
b) y = (2 - x ) . ( 2x + 4 ) me ajudem por favor preciso dos cálculos
Resolução:
a) y = 6x + x²
O coeficiente de x² é " + 1 ",
Nota → o termo " + x² " é o mesmo que " + 1 * x² "
Neste casos , por ser positivo, o gráfico é uma parábola com concavidade virada para cima, sendo que a coordenada em y do vértice representa um mínimo.
Cálculo da coordenada em yy do vértice
1ª etapa - Recolha de dados
y = x² + 6x
a = 1
b = 6
c = 0
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 6² - 4 * 1 * 0 = 36 - 0 = 36
Coordenada em "y" do vértice
y = - Δ / 4a
y = - 36 / ( 4 * 1) = - 36 /4 = - 9
b) y = (2 - x ) . ( 2x + 4 )
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica ( inclui adição e subtração)
y = 2 * 2x + 2 * 4 - x * 2x - x * 4
y = 4x + 8 -2x² - 4x
Colocar por ordem decrescente dos expoentes de "x"
y = - 2x² + 4x - 4x + 8
"4x" e " - 4x " cancelam-se a somar por serem simétricos
y = - 2x² + 8 ⇔ y = (2 - x ) . ( 2x + 4 )
O coeficiente de x² ´e " - 2 ",
Neste casos , por ser negativo, o gráfico é uma parábola com concavidade virada para baixo, sendo que a coordenada em yy do vértice representa um máximo .
Cálculo da coordenada em y do vértice
1ª etapa - Recolha de dados
y = - 2x² + 8
a = - 2
b = 0
c = 8
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 0² - 4 * ( - 2 ) * 8 = 64
Coordenada em "y" do vértice
y = - Δ / 4a
y = - 64 / ( 4 * ( - 2 )) = - 64 / ( - 8 ) = 8
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir (⇔) equivalente a
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.