Question

Obtenha o ponto em que a reta de equação x + y - 2 = 0 tangencia a circunferência de equação (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2.

(Preciso dos cálculos e da resposta até amanhã) ​

Answer 1

        Geometria Analítica - Circunferência

Como a linha é tangente à circunferência, então a linha e a circunferência se cruzam em um ponto comum.

O que fazemos quando há uma interseção e queremos encontrar o ponto (x; y) de interseção?

• Simplesmente resolvemos uma variável de uma equação para, em seguida, substituí-la na outra equação

Resolvemos "x" na linha:

$x+y-2=0\\\\\boxed{\bold{x=2-y}}$

Substituímos x = 2 - y na equação da circunferência:

$(x-1)^{2} +(y+1)^{2} =2\\\\(2-y-1)^{2} +y^{2} +2y+1=2\\\\(1-y)^{2} +y^{2} +2y+1=2\\\\1-2y+y^{2} +y^{2} +2y+1=2\\\\2y^{2} +2=2\\\\2y^{2} =0\\\\\to \boxed{\bold{y=0}}$

Substituímos y = 0 na equação "x = 2 - y" e obtemos:

$x=2-0\\\\\to \boxed{\bold{x=2}}$

A linha é tangente à circunferência no ponto (2, 0)