Question

obtenha o ponto E ,o qual é comum as retas AB e CD , Sendo A(1,5) ,B (4,14), C ( 0,-3) e D(6,9)​

Answer 1

O ponto E é igual a E = (-5,-13).

Primeiramente, vamos calcular as equações das retas que passam pelos pontos A e B, C e D.

A equação da reta é da forma y = ax + b.

Para calcularmos a equação da reta, basta substituir os pontos na equação acima e desenvolver o sistema:

{a + b = 5

{4a + b = 14

De a + b = 5, podemos dizer que a = 5 - b. Substituindo o valor de a na segunda equação:

4(5 - b) + b = 14

20 - 4b + b = 14

-3b = -6

b = 2.

Logo, a = 3 e a equação da reta que passa por A e B é y = 3x + 2.

Agora, vamos calcular a equação da reta que passa por C e D:

{b = -3

{6a + b = 9

Como b = -3, então:

6a - 3 = 9

6a = 12

a = 2.

Logo, a equação da reta é y = 2x - 3.

Agora, precisamos calcular o ponto E. Como E é comum às retas, então ele é a interseção entre elas. Vamos igualar as retas encontradas acima:

2x - 3 = 3x + 2

x = -5

e

y = 2.(-5) - 3

y = -10 - 3

y = -13.

Portanto, E = (-5,-13).