Question

obtenha o ponto do eixo das ordenadas equidistantes de A(6,8) e de B(2,5)

Answer 1

E aí, Fabian! Beleza? 

Chamaremos de C o ponto equidistante de A e B.

Dessa forma,

$A=(6,8) \\ B=(2,5) \\ C=(x_C,y_C) \\ \\ d_{AC}= \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} \\ d_{AC}= \sqrt{(x_C-6)^2+(y_C-8)^2} \\ \\ d_{BC}= \sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2} \\ d_{BC}= \sqrt{(x_C-2)^2+(y_C-5)^2} \\ \\ d_{AB}=d_{BC} \;\;\; (ponto\;equidistante) \\ \\ \sqrt{(x_C-6)^2+(y_C-8)^2}=\sqrt{(x_C-2)^2+(y_C-5)^2} \\ \\ (x_C-6)^2+(y_C-8)^2=(x_C-2)^2+(y_C-5)^2$

De acordo com o enunciado, o ponto C se encontra no eixo das ordenadas, isto é, no eixo y. Para que isso aconteça precisamos ter necessariamente 

$x_C=0$

Logo,

 $(x_C-6)^2+(y_C-8)^2=(x_C-2)^2+(y_C-5)^2 \\ (0-6)^2+(y_C-8)^2=(0-2)^2+(y_C-5)^2 \\ (-6)^2+(y_C-8)^2=(-2)^2+(y_C-5)^2 \\ 36+(y_C^2-16y_C+64)=4+(y_C^2-10y_C+25) \\ y_C^2-16y_C+100=y_C^2-10y_C+29 \\ 16y_C-10y_C=100-29 \\ 6y_C=71 \\ \displaystyle y_C= \frac{71}{6}$ 

Portanto, o ponto procurado é

$\displaystyle C=\left(0, \frac{71}{6} \right)$

Espero ter ajudado. Abraço!