Obtenha o ponto A de ordenada máxima e o ponto B de ordenada mínima da circunferência x^2 + y^2 - 8x - 2y - 8 = 0
Soluções para a tarefa
Os pontos de máxima e mínima ordenada são (4, 6) e (4, -4).
A equação geral da circunferência é dada por:
(x - x')² + (y - y')² = r²
Se temos a equação da circunferência dada por x² + y² - 8x - 2y - 8 = 0, devemos transformá-la para a equação geral e encontrar seu centro e raio. Do produto (a-b)² = a²- 2ab + b², temos:
(x - x')² = x² - 2xx' + x'²
x² - 8x = x² - 2xx'
8x = 2xx'
x' = 4
(y - y')² = y² - 2yy' + y'²
y² - 2y = y² - 2yy'
2y = 2yy'
y' = 1
Substituindo o centro (4, 1) na equação, temos:
(x - 4)² + (y - 1)² - r² = 0
x² + y² - 8x - 2y - 8 = 0
x² - 8x + 16 + y² - 2y + 1 - r² = x² + y² - 8x - 2y - 8
17 - r² = -8
r² = 25
r = 5
O ponto de ordenada máxima é o centro mais o raio somado a ordenada deste ponto, logo:
A = (4, 1 + 5)
A = (4, 6)
O ponto de ordenada mínima é o centro mais o raio subtraído da ordenada deste ponto, logo:
B= (4, 1 - 5)
B = (4, -4)
Primeiro passo é achar o centro e o raio da circunferência.
→ forma genérica.
x² + y² - 2ax - 2by+ a² + b² - r² = 0
x² + y² - 8x - 2y - 8 = 0
logo:
-2a = -8
a = 4
-2b = -2
b = 1
C(a,b) <==> ( 4, 1)
a² + b² -r² = -8
4² + 1² - r² = -8
r² = 17 + 8
r² = 25
r = 5
→ O ponto de ordenada máxima será a abcissa do centro e a ordenada somada com o raio.
Max ( 4, 1+5)
Max ( 4, 6)
→ O ponto de ordenada mínima é a abcissa do centro e a ordenada subtraída do raio.
Min ( 4, 1 - 5)
Min ( 4, -4)
Espero ter ajudado.
att Colossoblack.
Para saber mais sobre circunferência, acesse:
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