Question

Obtenha o Polinômio de Taylor de ordem 1 de f parêntese esquerdo x vírgula y vírgula z parêntese direito igual a e à potência de 2 x mais 3 y fim do exponencial mais 2 ln z no ponto (0,0,1).


Q parêntese esquerdo x vírgula espaço y vírgula espaço z parêntese direito igual a 3 mais 2 espaço x mais 3 espaço y mais z


Q parêntese esquerdo x vírgula espaço y vírgula espaço z parêntese direito igual a 2 x mais 3 y mais z


Q parêntese esquerdo x vírgula espaço y vírgula espaço z parêntese direito igual a menos 1 mais 2 x mais 3 y mais z


Nenhuma das demais alternativas.


Q parêntese esquerdo x vírgula espaço y vírgula espaço z parêntese direito igual a 1 mais 2 x mais 3 y mais z

Answer 1

Expandindo a função em polinômio de Taylor de ordem 1 temos:

$Pn=X+Y+2Z-1$

Explicação passo-a-passo:

O polinômio de Taylor de ordem 1 de uma função varias variáveis é dada por:

$Pn=f(Xo,Yo,Zo)+\frac{df(Xo,Yo,Zo)}{dx}(X-Xo)+\frac{df(Xo,Yo,Zo)}{dy}(Y-Yo)+\frac{df(Xo,Yo,Zo)}{dz}(Z-Zo)$

E temos a função:

$f(x,y,z)=e^{2x+3y}+2.ln(z)$

Fazendo cada uma das derivadas:

$\frac{df(x,y,z)}{dx}=2e^{2x+3y}$

$\frac{df(x,y,z)}{dy}=3e^{2x+3y}$

$\frac{df(x,y,z)}{dz}=\frac{2}{z}$

Substituindo no polinômio de Taylor:

$Pn=f(Xo,Yo,Zo)+\frac{df(Xo,Yo,Zo)}{dx}(X-Xo)+\frac{df(Xo,Yo,Zo)}{dy}(Y-Yo)+\frac{df(Xo,Yo,Zo)}{dz}(Z-Zo)$

$Pn=e^{2x+3y}+2.ln(z)+(2e^{2x+3y})(X-Xo)+(3e^{2x+3y})(Y-Yo)+(\frac{2}{z})(Z-Zo)$

Substituindo os valores de x, y e z pelo ponto (0,0,1):

$Pn=e^{2.0+3.0}+2.ln(1)+(2e^{2.0+3.0})(X-0)+(3e^{2.0+3.0})(Y-0)+(\frac{2}{1})(Z-1)$

$Pn=1+X+Y+2Z-2)$

$Pn=X+Y+2Z-1$