Question

Obtenha o polígono A'B'C'D' simétrico ao polígono ABCD, considerando o eixo Y como o eixo de simetria.


a) Determine as coordenadas dos vértices do polígono original e de seu simétrico.

b) O você percebeu sobre as coordenadas dos vértices do polígono simétrico em relação ao original?


(Não consigui tirar uma foto direito,mas dá pra ver a base da atividade)

Answer 1

a) As coordenadas dos vértices do polígono original são A(-3,5), B'(-6,6), C'(-2,7) e D'(-2,1) e de seu simétrico são A'(3,5), B'(6,6), C'(2,7) e D'(2,1).

b) É possível perceber as coordenadas dos vértices em x, que eram negativas no polígono original, passaram a ser positivas no polígono simétrico, porém com mesmo valor absoluto.

Para chegar a essas respostas deve-se entender o conceito básico de Simetria.

Simetria

• Simetria é a harmonia de forma e tamanho entre as partes de um objeto ou imagem. Existem quatro tipos de simetrias: a reflexiva, rotacional, radial e bilateral.
• A simetria descrita na questão é a simetria reflexiva. Esse tipo de simetria, como o próprio nome já diz, tem a ver com o reflexo. É também chamada de simetria axial ou de espelhamento uma vez que o eixo funciona como um divisor da imagem de seu reflexo.

Sabendo, ao observar o gráfico, que os vértices do polígono original são A(-3,5), B'(-6,6), C'(-2,7) e D'(-2,1), com base nas informações descritas e sabendo que o eixo y funcionará como eixo de simetria para espelhamento do polígono, basta colocar o polígono do lado direito do eixo com os pontos de seus vertíces a mesma distância do eixo para encontrar os vértices do polígono simétrico.

Sendo assim, o ponto A ficará a 3 quadrados unidades do eixo y, o ponto B a 6 e os pontos C e D a 2 unidades, só que no quadrante direito.

Logo, os vértices no polígono simétrico serão A'(3,5), B'(6,6), C'(2,7) e D'(2,1).

Adicionalmente, com base na resposta da letra a, é possível observar que as coordenadas de y permaneceram as mesmas (pois o eixo de simetria foi o y) e as coordenadas em x, que eram negativas, passaram a ser positivas porém com mesmo valor absoluto.

Aprenda mais sobre simetria aqui:

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