Question

obtenha o período e a imagem das funções abaixo y= 6-7xcos

Answer 1

Através da definição de imagem e período concluímos que

$\Large\boxed{Im=\left(-1 ; 13\right)}$

$\Large\boxed{Periodo= 2\pi }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Função com cosseno

• Funções com cosseno são aquelas que apresentam o cosseno como uma variável

Para determina Período e  Imagem de uma função cosseno Basta conhecermos essa relação

• $Y=A-B\cdot Cos(CX+D)$

• Imagem $Im=\left(A-B , A+B\right)$

• Período $\dfrac{2\pi}{|C|}$

• Imagem são os valores de Y

• Período é a distancia que determinada onda leva para começar mais um ciclo

Com isso em mente vamos responder a questão

Primeiro ele quer a imagem da função, a imagem é dada por  $Im=\left(A-B , A+B\right)$

Então basta sabermos quem é o A e B da função

$Y=6-7(Cos(x))\\\\A=6\\B=-7\\C=1\\D=0$

$Im=\left(A-B , A+B\right)\\\\\\Im=\left(6-(-7) , 6+(-7)\right)\\\\\\\boxed{Im=\left(13 , -1\right)}$

• Agora vamos achar  o Período que é dado por $\dfrac{2\pi}{|C|}$

$Per\acute{i}odo=\dfrac{2\pi}{|C|}\\\\\\Per\acute{i}odo=\dfrac{2\pi}{|1|}\\\\\\\boxed{Per\acute{i}odo=2\pi }$

Achamos tudo o que a questão queria

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