Question

Obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo
que uma diagonal mede 5 3cm e forma angulo
de 30 com um dos lados do retângulo.
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sen de 30°=cat Op/hip

1/2=x/5√3

2x=5√3

X=5√3/2

5√3²=(5√3/2)²+x²

75=75/4+x²

X²=75-75/4

X²=300-75/4

X²=225/4

X=15/2

O perimetro será 30/2+10√3/2=>

15+10√3/2 cm

Answer 2

Vamos representar por x e y as dimensões do retângulo

$\cos(30\degree)=\frac{x}{5\sqrt{3}} \\ x=5\sqrt{3}\cos(30\degree)$

$\boxed{x=\frac{5\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{2}}$

$\sin(30\degree) =\frac{y}{5\sqrt{3}} \\y=5\sqrt{3}\sin(30\degree)$

$\boxed{y=\frac{5\sqrt{3}}{2}}$

Representando o perímetro por 2p temos

$2p=2(x+y) \\ 2p=2(\frac{15}{2}+\frac{5\sqrt{3}}{2}) \\ 2p=\cancel{2}(\frac{15+5\sqrt{3}}{\cancel{2}})$

$\boxed{\boxed{2p=5(3+\sqrt{3})cm}}$