Question

Obtenha o perímetro de um retângulo sabendo que uma diagonal mede 5√3 cm e forma ângulo de 30° com um dos lados do retângulo.

Answer 1

Inicialmente, temos que saber o que é o perímetro de uma figura geométrica.
O perímetro de uma figura geométrica, é a soma de todos os seus lados.
No caso do retângulo, seria a soma dos quatro lados; outra coisa importante, que devemos saber é que o retângulo possui seus lados opostos congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.
Chamando um dos lados do retângulo de x e o outro de y, teremos:
P = 2x + 2y⇒ sendo P = perímetro
P = 2(x + y)
O problema fornece ainda, dados importantes, para resolução do mesmo.
É fornecido o ângulo de 30º e o diâmetro do retângulo 5√3.
Com a inclusão da diagonal no retângulo, teremos o ΔABC, com ângulo reto em B.
Desta forma, teremos o ΔABC retângulo e nisso, podemos usar todas as relação métricas no Δ retângulo, que conhecemos.
Por exemplo:
sen 30º = y⇒
             5√3
y = 5√3cm
       2
cos 30º = x⇒
              5√3
x = 15cm
        2
P = 2(x + y )⇒
P = 15 + 5√3⇒
P = 5 (3 + √3)cm