Question

obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo que na diagonal mede 5√3 cm e forma angulo de 30 graus com um dos lados do retângulo

Answer 1

Ao traçar a diagonal do retângulo, criamos dois triângulos retângulos. Dois catetos, a hipotenusa (diagonal) e um ângulo reto (formados pelos dois catetos) formam esse triângulo retângulo.

Existem diversas formas para encontrar a solução. Usarei trigonometria.

Calculando o cateto menor $(x)$.
$sen30\º= \cfrac{cateto \quad oposto}{hipotenusa}\\ \cfrac{1}{2}= \cfrac{x}{5 \sqrt{3}} \\2x= 5\sqrt{3}\\x=\cfrac{5\sqrt{3}}{2}$

Calculando o cateto maior $(y)$.
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
$(5\sqrt{3})^{2}=(x)^{2}+(y)^{2}$

$(5\sqrt { 3 } )^{ 2 }={ \left( \cfrac { 5\sqrt { 3 } }{ 2 } \right) }^{ 2 }+(y)^{ 2 }\\ 5\sqrt { 3 } \times 5\sqrt { 3 } =\left( \cfrac { 5\sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \times \left( \cfrac { 5\sqrt { 3 } }{ 2 } \right) +{ y }^{ 2 }\\ 25\times 3=\cfrac { 5\sqrt { 3 } \times 5\sqrt { 3 } }{ 4 } +{ y }^{ 2 }\\ 75=\cfrac { 75 }{ 4 } +{ y }^{ 2 }\\ 18,75+{ y }^{ 2 }=75\\ { y }^{ 2 }=75-18,75\\ { y }^{ 2 }=56,25\\ y=\pm \sqrt { 56,25 } \\ y=7,5$

Calculando o perímetro, que é soma de todos os lados.

$P=2x+2y\\ P=2.\left( \cfrac { 5\sqrt { 3 } }{ 2 } \right) +2.\left( 7,5 \right) \\ P=5\sqrt { 3 } +15\\ P\cong 8,660254038+15\\ P\cong 23,660254038$