Matemática, perguntado por luizanbarbosa, 1 ano atrás

obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo que na diagonal mede 5√3 cm e forma angulo de 30 graus com um dos lados do retângulo

Soluções para a tarefa

Respondido por edigleyallexandre
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Ao traçar a diagonal do retângulo, criamos dois triângulos retângulos. Dois catetos, a hipotenusa (diagonal) e um ângulo reto (formados pelos dois catetos) formam esse triângulo retângulo.

Existem diversas formas para encontrar a solução. Usarei trigonometria.

Calculando o cateto menor (x).
sen30\º= \cfrac{cateto \quad oposto}{hipotenusa}\\  \cfrac{1}{2}= \cfrac{x}{5 \sqrt{3}} \\2x= 5\sqrt{3}\\x=\cfrac{5\sqrt{3}}{2}

Calculando o cateto maior (y).
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
 (5\sqrt{3})^{2}=(x)^{2}+(y)^{2}

(5\sqrt { 3 } )^{ 2 }={ \left( \cfrac { 5\sqrt { 3 }  }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }+(y)^{ 2 }\\ 5\sqrt { 3 } \times 5\sqrt { 3 } =\left( \cfrac { 5\sqrt { 3 }  }{ 2 }  \right) \times \left( \cfrac { 5\sqrt { 3 }  }{ 2 }  \right) +{ y }^{ 2 }\\ 25\times 3=\cfrac { 5\sqrt { 3 } \times 5\sqrt { 3 }  }{ 4 } +{ y }^{ 2 }\\ 75=\cfrac { 75 }{ 4 } +{ y }^{ 2 }\\ 18,75+{ y }^{ 2 }=75\\ { y }^{ 2 }=75-18,75\\ { y }^{ 2 }=56,25\\ y=\pm \sqrt { 56,25 } \\ y=7,5\\ \\

Calculando o perímetro, que é soma de todos os lados.

P=2x+2y\\ P=2.\left( \cfrac { 5\sqrt { 3 }  }{ 2 }  \right) +2.\left( 7,5 \right) \\ P=5\sqrt { 3 } +15\\ P\cong 8,660254038+15\\ P\cong 23,660254038
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