Question

Obtenha o número de diagonais de um polígono regular sabendo que a medida de um ângulo interno excede a medida do ângulo externo em 132º.

Answer 1

Resposta:

D = 90 diagonais

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado, temos:

Diagonais (D) = ?

Ai = Ângulo interno = Si/n (Onde: Si = soma dos ângulos internos:

[Si = (n-2).180° e "n" n° de lados)

Ae = ângulo externo = 360°/n

Ai = Ae + 132°

Si/n = 360°/n + 132°

[(n-2).180°]/n = 360°/n + 132°

[(n-2).180°] = 360°+132n

180n - 360° = 360° + 132n

180n-132n = 360+360

48n = 720 : (48)

n = 15 lados (Pentadecágono)

Número de Diagonais:

D = [(n-3)n]/2

D = [(15-3).15]/2

D = (12.15)/2

D = 6.15

D = 90 diagonais

n