Question

obtenha o domínio de cada função.
a) f(x) = 9x + 3
b) g(x) = x tem um três pequeno em cima do x +8 x+ 3
c) i(x) = raiz quadrada de x - 8
d) j(x) = raiz quadrada de x - 1 x-3

Answer 1

a)
f(x) = 9x + 3

D: {x ∈ R}
--------------------------------------------------------
b)  
g(x) = x³ + 8x + 3

D: {x ∈ R}
-------------------------------------
c)
            ____
i (x) = √x - 8

x - 8 ≥ 0
x ≥ 8

D: {x ∈ R / X ≥8}
___________________________
d)
          _____
j(x) = √x - 1 .   (x - 3)

x - 1 ≥ 0
x ≥ 1

D: {x ∈ R / X ≥ 1}

Answer 2

O domínio de cada função: a) Dom(f) = IR; b) Dom(g) = IR - {-3}; c) Dom(i) = [8,∞); d) Dom(j) = [-1,3) U (3,∞).

O domínio terá restrições quando:

• A variável está dentro de uma raiz com índice par;
• A variável está no denominador de uma função quociente;
• A função é quociente e possui, no denominador, uma raiz de índice par com a variável no radicando.

a) Note que na função f(x) = 9x + 3 não temos restrições.

Portanto, o domínio é Dom(f) = IR.

b) Na função $g(x) = \frac{x^3+8}{x+3}$ temos uma variável no denominador.

Sabemos que o denominador de uma fração não pode ser igual a zero. Sendo assim:

x + 3 ≠ 0

x ≠ -3.

Portanto, o domínio é Dom(g) = IR - {-3}.

c) Na função $i(x)=\sqrt{x-8}$ temos uma raiz de índice par e a variável está no radicando.

A raiz quadrada deve possui o radicando maior ou igual a zero. Então:

x - 8 ≥ 0

x ≥ 8.

Logo, o domínio é Dom(i) = [8,∞).

d) Na função $j(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$ temos duas restrições: x - 1 ≥ 0 e x - 3 ≠ 0.

De x - 1 ≥ 0 obtemos x ≥ 1. De x - 3 ≠ 0 obtemos x ≠ 3.

Portanto, o domínio é Dom(j) = [-1,3) U (3,∞).

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