Question

obtenha o dominio da função g(x) = log₍ₓ₋₄₎(x+2)

Answer 1

Quando estamos trabalhando com logaritmos, tanto a base quanto o logaritmando devem ser positivos, então a primeira condição no domínio desta função é:

$x-4>0\\x>4$

E a segunda condição é:

$x+2>0\\x>-2$

E a terceira condição é que $x-4\neq 1$ caso contrário teremos o logaritmo $\log_17$ que é impossível de resolver:

$x-4\neq 1\\x\neq 1+4\\x\neq 5$

Note que a primeira condição já engloba a segunda (tudo que é maior que 4 logicamente é maior que -2) então o domínio terá que respeitar as condições $x>4$ e $x\neq 5$, a partir disso podemos expressar o domínio da função de duas formas diferentes:

$D=\{x\in R\ |\ x>4\ e\ x\neq 5\}$

$D=\{x\in R\ |\ 4<x<5\ ou\ x>5\}$