Question

Obtenha o conjunto solução de cada equação exponencial

Answer 1

O conjunto solução da equação exponencial $3^{4x}=(0,333...)^{x-1}$ é S = {1/5}.

Para resolvermos uma equação exponencial, vamos tentar deixar ambos os lados com a mesma base.

Em $(0,333...)^{x-1}$ temos que a base é uma dízima periódica.

Como, depois da vírgula, o único número que se repete é o 3, então temos que:

0,333... = 3/9.

Observe que podemos simplificar o numerador e o denominador por 3.

Logo, 0,333... = 1/3.

Sendo assim, vamos reescrever a equação exponencial:

$3^{4x}=(\frac{1}{3})^{x-1}$.

Vale ressaltar que a⁻¹ = 1/a. Portanto:

$3^{4x}=(3^{-1})^{x-1}$

$3^{4x}=3^{-x+1}$.

Como as bases são iguais, então podemos trabalhar apenas com os expoentes.

Assim:

4x = -x + 1

4x + x = 1

5x = 1

x = 1/5.