Obtenha o conjunto imagem da função f: R → R dada por f(x)=|2x-2|-x+1 COM EXPLICAÇÃO POR FAVOR
Soluções para a tarefa
O conjunto imagem será IR+, representando o conjunto de todos os valores possíveis para y.
Pela definição de módulo, g(x) = |2x-2| pode ser reescrito como:
g(x) = 2x-2, se 2x-2 >=0 》 x >=1
g(x) = -(2x-2), se 2x-2 < 0 》 x < 1
Assim, vamos reescrever a função original, retirando o módulo:
• Caso 1: para x >= 1:
f(x) = 2x-2-x+1
f(x) = x - 1
Estudamos o sinal da função, para x >1: (em x = 1, a função é 0)
Sinal da função: +
• Caso 2: para x < 1
f(x) = -(2x-2) -x+1
f(x) = -2x+2-x+1
f(x) = -3x + 3
Estudamos o sinal da função, para x < 1:
Sinal da função: +
Isso significa que tanto o caso 1 como o caso 2, a função possui sinal +, ou seja, é maior (ou igual para x = 1) que 0.
Dessa maneira, acabamos de encontrar a imagem (valores possíveis para a função):
Im = IR+
Portanto, a imagem da função f(x) será o conjunto dos reais não negativos (>=0).