Question

Obtenha o conjunto imagem da função f: R → R dada por f(x)=|2x-2|-x+1 COM EXPLICAÇÃO POR FAVOR

Answer 1

Usando conceitos de conjuntos e funções lineares temos que a imagem da função dada é

I=[0,∞)

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar a função passo a passo.

$f(x)=|2x-2|-x+1$

para x= 0 temos

$f(0)=|2*0-2|-0+1=3$

para x=1 temos

$f(1)=|2*1-2|-1+1=0$

como o termo |2x-2| > -x+1 para qualquer x>1 então f(x)>0.

para x<0 o termo |2x-2| fica positivo por causa do modulo e o termo -x+1 fica positivo pela multiplicação dos sinais negativo.

ou seja a imagem da função f(x) são todo os reais positivos.

I=[0,∞)