Question

Obtenha o conjunto de todos os valores inteiros de k, de modo que k+17 seja um múltiplo de k-4

Answer 1

Resposta:

{ -17,-3,1,3,5,7,11,25}

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que que k-4 é sempre múltiplo de k-4

Logo k+17 é múltiplo de k-4 se e somente se a diferença (k+17)-(k-4) é múltipla de k-4.  

Então temos: (k+13) - (k-4) =21

seja, k+17 é múltiplo de k-4 se e somente se 21 é de divisores {1,3,7,21} múltiplo de k-4

Como estamos falando de inteiros (não necessariamente positivos) temos 8 possibilidades:

k-4 = 21   ---> k = 21 + 4 = 25, (k-4) =25-4=21, (k+17)=25+17=42 -- múltiplo

k-4 = -21   ---> k = -21 + 4 = -17, (k-4) =-17-4=-21, (k+17)=-17+17=0 -- não múltiplo

k-4 = 7   ---> k = 7 + 4 = 11, (k-4) =11-4=7, (k+17)=11+17=28 -- múltiplo

k-4 = -7   ---> k = -7 + 4 = -3, (k-4) =-3-4=-7, (k+17)=-3+17=14 -- múltiplo

k-4 = 3   ---> k = 3 + 4 = 7, (k-4) =7-4=3, (k+17)=7+17=24 -- múltiplo

k-4 = -3   ---> k = -3 + 4 = 1, (k-4) =1-4=-3, (k+17)=1+17=18 -- múltiplo

k-4 = 1   ---> k = 1 + 4 = 5, (k-4) =5-4=1, (k+17)=5+17=22 -- múltiplo

k-4 = -1   ---> k = -1 + 4 = 3, (k-4) =3-4=-1, (k+17)=3+17=20 -- múltiplo

Ou seja, o conjunto pedido é { -17,-3,1,3,5,7,11,25}