Question

Obtenha o complexo z de modo que 2z+zi—z(1—i)—4=3i

Answer 1

Resposta:

z = 2 - i

Explicação passo-a-passo:

^ significa "elevado a"

Sendo  i^2 = -1, temos:

    2z + zi - z (1 - i) - 4 = 3i

    2z + zi - z + zi - 4 = 3i

    z + 2zi = 3i + 4

    z (1 + 2i) = 3i + 4

    z = 3i + 4

          1 + 2i

    Multiplique a fração por 1 - 2i

    z = 3i + 4  .  1 - 2i

          1 + 2i     1 - 2i

    z = 3i - 6i^2 + 4 - 8i

          1 - 2i + 2i - 4i^2

    z = -5i - 6 . (-1 ) + 4

               1 - 4 . (-1)

    z = -5i + 6 + 4

                1 + 4

    z = 10 - 5i

              5

    z = 5 (2 - i)

               5

    z = 2 - i

----------------------------------------------------------------

Tirando a prova, sendo z = 2 - i

2 (2 - i) + (2 - i) . i - (2 - i) . (1 - i) - 4 = 3i

4 - 2i + 2i - i^2 - (2 - 2i - i + i^2) - 4 = 3i

4 - i^2 - 2 + 3i - i^2 - 4 = 3i

4 - (-1) - 2 + 3i - (-1) - 4 = 3i

3 + 3i - 3 = 3i

3i = 3i