Matemática, perguntado por mariaceciliad64, 6 meses atrás

Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é:

(X- 1/2)*2 + (y+5/2)*2 =9

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
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Resposta:

Solução:

\sf \displaystyle 	\left (x - \dfrac{1}{2} \right )^2 + 	\left (y +  \dfrac{5}{2} \right )^2 = 9

Circunferência é o conjunto de todos os pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual a r.

Uma circunferência com centro \boldsymbol{\sf  \sf \textstyle O (a,b) }  e o raio r é o conjunto de todos os pontos \boldsymbol{ \sf P(x,y)} de plano equidistantes de O, ou seja:

\sf \displaystyle d(P,O) = \sqrt{(x-a)^2 +(y-b)^2}  =r

\sf \displaystyle	\left (\sqrt{(x -a)^2 +(y- b)^2}  \right )^2 = r^2

\boxed{  \sf \displaystyle (x -a)^2 + (y -b)^2 = r^2    }

Equação da circunferência de centro C ( a, b ) e raio r.

Observação: No caso particular de o centro da circunferência estar na origem, ou seja, a = b = 0 , a equação da circunferência de raio r é:

\boxed{\boldsymbol{   \sf \textstyle x^{2} +y^{2}  = r^{2} } }

Analisando os dados do enunciado e comprando com a equação da circunferência, temos:

\sf \displaystyle 	\left (x - \dfrac{1}{2} \right )^2 + 	\left (y +  \dfrac{5}{2} \right )^2 = 9

\boldsymbol{ \sf \displaystyle a = \dfrac{1}{2}   }

\boldsymbol{ \sf \displaystyle b = -\:\dfrac{5}{2}  }

\sf \displaystyle r^2 = 9

\sf \displaystyle r = \sqrt{9}

\boldsymbol{ \sf \displaystyle r = 3  }

Portanto, o centro dessa circunferência é \boldsymbol{ \sf  \textstyle C \: \left( \frac{1}{2}\;,  -\frac{5}{2}  \right )  }  e raio 3.

Explicação passo-a-passo:

Anexos:
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