Obtenha o centro c e o raio r da circunferência cuja equação geral é dada por x²+y²-8x+10y+2=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, boa tarde.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.
Seja a circunferência de equação geral dada por: .
Para encontrarmos as coordenadas do seu centro e a medida de seu raio, podemos utilizar as fórmula cedidas pelo enunciado.
Porém, utilizaremos o método de completar quadrados. Essencialmente, se trata do mesmo processo, mas devem-se comparar, ao final, as equações reduzidas.
Primeiro, analisamos os coeficientes dos termos de grau : e .
Neste caso, dividimos seus coeficientes por e somamos os quadrados destes números à equação:
e
De acordo com o enunciado, encontrarmos os números opostos às coordenadas do centro desta circunferência.
Somando os quadrados destes números à equação, temos
Calcule as potências
Reorganize os termos, de forma que
Fatore os trinômios quadrados perfeitos e some os valores
Subtraia em ambos os lados da equação
Comparando esta equação à equação reduzida de uma circunferência de centro e raio : , temos
Retirando a raiz em ambos os lados da equação em , teremos
(aqui, assumimos somente a solução positiva)
Dessa forma, conclui-se que:
As coordenadas do centro desta circunferência são e seu raio mede .