Question

Obtenha, em cada caso, a função f(x)= ax + b, cuja reta, que é seu gráfico, passa pelos pontos: b) (3,0) e (0,4)

Answer 1

Dados dois pontos $A(x_{_{A}},\,y_{_{A}})$ e $B(x_{_{B}},\,y_{_{B}})\,,$ podemos obter a equação da reta que passa por $A$ e $B$ pela seguinte igualdade:

$\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$

(note que o lado direito da igualdade é o coeficiente angular $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ da reta)


Podemos reescrever a equação acima assim:

$\boxed{\begin{array}{c} y-y_{_{A}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\cdot(x-x_{_{A}}) \end{array}}$

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Portanto, para os pontos $A(3,\,0)$ e $B(0,\,4),$ a equação da reta é

$y-0=\dfrac{4-0}{0-3}\cdot (x-3)\\\\\\ y=\dfrac{4}{-3}\cdot (x-3)\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y=-\,\dfrac{4}{3}\,x+4 \end{array}}$

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Já temos $y$ isolado em função de $x.$ Logo, a lei da função $y=f(x)$ é

$\boxed{\begin{array}{c}f(x)=-\,\dfrac{4}{3}\,x+4 \end{array}}$

$\big(a=-\,\frac{4}{3}~\text{ e }~b=4\big)$