Question

Obtenha ,caso exista,a inversa de cada matriz:
a) A=3...2
1...4
preciso das respostas certas deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Enzo, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar, se houver, a inversa da seguinte matriz:

A = |3....2|
.......|1......4|

Antes veja que uma matriz só terá inversa se e somente se o seu determinante for DIFERENTE de zero. Calculando o determinante (d) da matriz A acima, vê-se que ele é igual a "10", pois: d = 3*4 - 1*2 ---> 12 - 2 = 10. Como "10" é diferente de zero, então a matriz A dada acima terá, sim, a sua inversa, que chamaremos de A⁻¹.
Agora note que uma matriz inversa de uma matriz A será dada por:

A*A⁻¹ = I , em que "A" é a matriz dada, A⁻¹ é a matriz inversa e "I" é a matriz identidade (da mesma ordem que a matriz A).
Assim, vamos chamar a matriz inversa (A⁻¹) como sendo a seguinte matriz:

A⁻¹ = |a....b|
..........|c....d|

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo e efetuar o produto da matriz A pela matriz A⁻¹ e igualar à matriz identidade da mesma ordem. Assim, teremos:

i)

|3....2|*|a....b| = |1....0|
|1....4|*|c.....d| = |0.....1| ---- efetuando o produto, teremos:

|3*a+2*c....3*b+2*d| = |1....0|
|1*a+4*c....1*b+4*d| = |0.....1| ---- continuando:

|3a+2c....3b+2d| = |1....0|
|a+4c........b+4d| = |0.....1|

ii) Agora veja: vamos igualar cada elemento da primeira matriz com o elemento correspondente da segunda matriz. Fazendo isso, teremos:

3a+2c = 1     . (I)
3b+2d = 0     . (II)
a+4c = 0      . (III)
b + 4d = 1    . (IV)

iii) Vamos iniciar com a expressão (III) que está mais fácil de operacionalizar e que é esta:

a + 4c = 0
a = - 4c     . (V)

Agora vamos para a expressão (I), que é esta:

3a+2c = 1 --- substituindo-se "a' por "-4c", conforme vimos na expressão (V) acima, teremos:

3*(-4c) + 2c = 1
-12c + 2c = 1
- 10c = 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
10c = - 1
c = - 1/10 <---- Este é o valor do elemento "c" da inversa.

Agora vamos à expressão (V), que é esta:

a = - 4c ---- substituindo-se "c" por "-1/10", conforme vimos acima, teremos:
a = -4*(-1/10)
a = 4/10 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos com:

a = 2/5 <--- Esta é o valor do elemento "a" da inversa.

iv) Vamos para as outras duas expressões pra calcular os valores dos elementos "b" e "d". Então vamos iniciar pela expressão (II), que é esta:

3b + 2d = 0
3b = - 2d
b = -2d/3      . (VI).

Vamos substituir o valor do elemento "b" acima encontrado (b = -2d/3) e vamos substituir na expressão (IV), que é esta:

b + 4d = 1 ---- substituindo-se "b" por "-2d/3", teremos:
-2d/3 + 4d = 1 ---- mmc = 3. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro,temos:

(1*(-2d) + 3*4d)/3 = 1
(-2d + 12d)/3 = 1
(10d)/3 = 1 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
10d = 3*1
10d = 3
d = 3/10 <--- Este é o valor do elemento "d".

Finalmente, agora vamos encontrar o valor do elemento "b" e, para isso, vamos na expressão (VI), que é esta:

b = -2d/3 ---- substituindo-se "d" por "3/10", teremos:
b = -2*(3/10) / 3
b = - 6/10 / 3
b = -6/10*3
b = -6/30 ---- simplificando-se numerador e denominador por "6", ficaremos apenas com:

b = - 1/5 <--- Este é o valor do elemento "b".

v) Como já vimos que os elementos da inversa são: a = 2/5; b = -1/5; c = -1/10; d = 3/10, então a matriz inversa será esta:

A⁻¹ = |a....b| = |2/5........-1/5|
.........|c....d| = |-1/10....3/10| <--- Esta é a resposta. Esta é a inversa pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

{4\10.....-2/10}

-1/10.....3/10

resposta final da matriz