Question

Obtenha as geratrizes das seguintes dizimas periodicas. Use o dispositivo pratico. a) -2,0313131... b) 5,121212...

Answer 1

$a) ~~-2,03131... \\ \\- \frac{2031-20}{990} =- \frac{2011}{990} \\ \\ b)~~5,1212... \\ \\ \frac{512-5}{99} = \frac{507}{99} = \frac{169}{33}$

Answer 2

a) A fração geratriz que gerou a dizima é - 2011/990.

b) A fração geratriz que gerou a dizima é 507/99.

Fração geratriz

A fração geratriz é uma fração que origina uma dizima periódica. Podemos determinar essa fração através dos seguintes passos:

• Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, fazendo com que seja uma equação do primeiro grau.
• Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10.
• Devemos utilizar o múltiplo de 10 de modo que a dizima periódica fique com o período antes da vírgula.
• Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
• Isolar a incógnita.

a) Vemos que o período desta fração é 31. Desta forma temos:

x =  2,0313131...

10x = 20,313131...

1000x - 10x = 2031,313131... - 20,313131...

990x = 2011

x = - 2011/990

b) O período dessa fração é igual a 12. Encontrando sua geratriz temos:

x = 5,121212...

100x = 512,121212...

100x - x = 512,121212... - 5,121212...

99x = 507

x = 507/99

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