Matemática, perguntado por wanessaaaa, 11 meses atrás

obtenha as geratrizes das seguintes dizimas periódicas
a= 0,777...
b= 3,888...
c= 9,151515...
d= 6,1777...

Soluções para a tarefa

Respondido por lelunardi1

116

a= 0,777...

7,777... = 10x
- 0,777... = x
-------------------
7 = 9x
7/9 = x <<< fração geratriz

b= 3,888...

38,888.... = 10x
- 3,888.... = x
---------------------
35 = 9x
35 / 9 = x < fração geratriz

c= 9,151515...

915,1515... = 100 x
- 9,1515.. = x
---------------------------
906 = 99x
906 / 99 = x simplificando por 3
302 / 33 = x < fração geratriz

d= 6,1777...

617,777... = 100x
- 61,777... = 10x
--------------------------
556 = 90x
556 / 90 = x simplificando por 2
278 / 45 = x < fração geratriz

Respondido por yohannab26

As frações geratrizes das dízimas abaixo são:

a) 7/9

b) 35/9

c) 302/33

d) 611,59/99

As dízimas periódicas advém de uma fração cujo resultado são números decimais infinitos. Podemos encontra em uma dízima sua periodicidade, que consiste nos números que se repetem em uma certa ordem.

As dízimas são classificadas em simples ou compostas. Simples quando apresentam apenas os números com periodicidade, como mostra a alternativa a) e compostas quando apresentam números sem periodicidade, como as alternativas b), c) e d).

a) 0,777 = 7/9

Para transformar dízima periódica simples em fração geratriz basta colocar em uma razão, onde o numerador é a periodicidade e o denominador sempre será 9, 99,999 [...] dependendo da casa decimal da periodicidade.

Temos que a periodicidade é o valor 7, uma unidade. Portanto, o denominador será 9, a unidade.

b) 3,888 = 35/9

A resolução de uma dízima composta para achar sua fração geratriz é dada da seguinte forma:

1. Escrever uma equação inicial

x = 3,888 ( Eq. I )

2. Multiplica a equação por 10 para passar a periodicidade para frente da vírgula

10x = 10 * 3,888

10x = 38,88 ( Eq. II )

3. Subtraímos as equações encontradas.

10x = 38,88

- x = 3,88

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