obtenha as geratrizes das seguintes dizimas periodicas. (17777...) (3,212121...)
Soluções para a tarefa
Utilizando o mesmo procedimento temos que as frações geratrizes são respectivamennte 9/16 e 318/99.
Explicação passo-a-passo:
O metodo para resolução das duas é bem parecido, então vamos faze-las separadamente:
1) 1,777...
Para facilitarmos, vamos chamar este número de x:
x = 1,777...
Agora vamos multiplicar os dois lados desta igualdade por 10:
10x = 17,777...
Agora note que se subtrairmos 10 x - x, todos os números depois da virgula irão se cortar, assim:
10x - x = 17,777... - 1,777...
9x = 16
Então passando o 9 dividindo para o outro lado:
x = 9/16
Então esta fração equivale a 9/16
2) 3,212121...
Da mesma forma vamos chamar de x:
x = 3,212121...
Mas desta vez vamos multiplicar por 100 dos dois lados, pois queremos que a dizima periodica se repita para fora da virgula:
100x = 321,212121...
Agora da mesma forma 100x - x ira cortar todas a dizima depois da virgula:
100x - x = 321,212121... - 3,212121...
99x = 318
x = 318/99
Assim a fração geratriz é 318/99.