Question

Obtenha as coordenadas do ponto de intersecção das retas 2x + 3y + 7 = 0 e 5x + 4y - 21 = 0

Answer 1

Para se obter as coordenadas de intersecção entre duas retas, basta isolar o y em uma das fórmulas, e substituir o resultado no y da outra fórmula. Dado as fórmulas:

Reta 1: 2x + 3y + 7 = 0

Reta 2: 5x +4y - 21 = 0

Isolando o termo y da segunda:

4y =  21 - 5x

y = $\frac{21 - 5x}{4}$

Então substitui-se o valor de y encontrado no y da primeira equação:

2x + 3($\frac{21 - 5x}{4}$) + 7 = 0

Fazendo a simplificação:

2x + $\frac{63 - 15x}{4}$ + 7 = 0

E resolvendo a equação para isolar o termo x, que vai indicar a coordenada do ponto de intersecção entre as duas retas no eixo das abscissas (eixo x)

$\frac{8x - 15x}{4}+\frac{63 + 28}{4} = 0$

$\frac{-7x}{4} =\frac{-91}{4}$

$x = \frac{-91}{-7} = 13$

Assim, com o valor X encontrado, basta substituir em qualquer uma das duas equações das retas do enunciado. Uma vez que o valor encontrado é referente ao ponto em que as duas retas se tocam, as duas devem devolver o mesmo valor.

2(13) + 3y + 7 = 0

26 + 7 +3y = 0

3y = -33

y = -11

Portanto, as coordenadas do ponto de intersecção das retas é P(13, -11).

Answer 2

2x + 3y + 7 = 0

5x + 4y - 21 = 0

----------------

2x + 3y = - 7  (-4) multiplica

5x + 4y = 21   (3)  multiplica

_____________

-8x -12y = 28

15x + 12y = 63

7x = 91

x = 91/7

x =  13

_________________

2x + 3y = -7

26 + 3y = - 7

        3y = - 7 - 26

        3y = - 33

          y = -33/3

          y = - 11

S = { 13, - 11 }

bons estudos