Question

Obtenha as Coordenadas do centro da hipérbole da equação:
9x^2-y^2-36x-8y+11=0

Answer 1

9x^2-y^2-36x-8y+11=0 

9x²-36x -y²-8y +11=0

(3x-6)²-36 -(y+4)²+16 +11=0

(3x-6)²-36 -(y+4)²+16 +11=0

(3x-6)²-(y+4)² =9

9*(x-2)²-(y+4)² =9

(x-2)²-(y+4)²/9= 1

Centro(2,-4)

Answer 2

Escrevendo a equação da hipérbole na forma reduzida, concluímos que, o centro dela é no ponto (2, -4).

Forma reduzida da equação

Para ficar mais simples de identificar o centro da hipérbole vamos escrever a equação dada na forma reduzida. Para isso, vamos completar quadrados para os termos x e y:

$(9x^2 - 36x + 36) - (y^2 + 8y + 16) = - 11 + 36 + 16$

$(3x - 6)^2 - (y + 4)^2 = 41$

$9(x - 2)^2 - (y+ 4)^2 = 41$

$\dfrac{(x-2)^2}{41/9} - \dfrac{(y+4)^2}{41}$

Dessa forma, podemos afirmar que, a equação é associada a uma hipérbole com eixo real sobre o eixo coordenado x e centro no ponto (2, -4).

Lembre que, na forma reduzida devemos observar os termos que estão subtraindo as variáveis x e y para identificar o centro da hipérbole.

Para mais informações sobre hipérboles, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/29256797

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