Matemática, perguntado por ju9987654, 10 meses atrás

obtenha a soma dos 5 primeiros termos da PG 3 6 e 12​

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrielpontostp4g7im
2

Resposta: 93

Explicação passo-a-passo:

Sn = a1 x (q^n- 1)/ q - 1

a1 = 3

q = 2

n = 5

Sn = 93


ju9987654: Obrigada
Respondido por solkarped
2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos cinco primeiros termos da referida progressão geométrica é:

           \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{5} = 93\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a progressão geométrica:

          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$}

Calculando a razão da P.G. temos:

        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered}$}

Desta forma, temos os seguintes dados:

       \Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 5\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}

Para calcular a soma dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}          \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered}$}

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{5} = \frac{3\cdot(2^{5} - 1)}{2 - 1}\end{gathered}$}

                   \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{3\cdot(32 - 1)}{1}\end{gathered}$}

                   \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 3\cdot31\end{gathered}$}

                   \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 93\end{gathered}$}

✅ Portanto, o resultado é:

           \LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{5} = 93\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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