Question

Obtenha a soma dos 20 primeiros termos de uma PA savendo que o 3 termo vale 5 e o 18 termo vale 35.

Answer 1

a3 = 5
a18 = 35
........
a3 = a1 + 2r =>      5 = a1 + 2r (-1) ==> -5 = -a1 - 2r
a18 = a1 + 17r => 35 = a1 + 17r====> 35 = a1 + 17r
                                                          30 = 15r => r = 30/15 => r = 2
........
a3 = a1 + 2r
5 = a1 + 2.2 => 5 = a1 + 4 => a1 = 5-4 => a1 = 1
........
a20 = a1 + 19r
a20 = 1 + 19.2 => a20 = 1 + 38 => a20 = 39
........
Sn = (a1 + an)n/2
a1 = 1
a20 = 39
n = 20
S20 = (1+39)20/2 => S20 = 40.20/2 => S20 = 400
A somo dos 20 primeiros termos desta PA é 400.

Answer 2

$a_3 = a_1+2r\\\\ a_1_8 = a_1+17r\\\\\ 5 = a_1+2r\\ 35=a_1+17r\\\\ 30 = 15r\\\\ \boxed{r=2}$

$a_3 = a_1+2r\\\\ 5 = a_1+4\\\\ \boxed{a_1=1}$

$a_2_0 = a_1+19r\\\\ a_2_0 = 1+38\\\\ \boxed{a_2_0 = 39}$

$S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2}\\\\ S_2_0 = \frac{(1+39)*20}{2}\\\\\ S_2_0 = 40*10\\\\ \boxed{S_2_0=400}$