Question

Obtenha a solução geral da equação diferencial y − x y ′ = x 2 cos(x) :

Answer 1

Resposta:

A solução geral da equação diferencial é y(x) = -x * sen(x) + C*x, onde C é uma constante.

Explicação passo a passo:

Vamos definir uma função z(x) = y(x)/x. Dividindo a equação diferencial original por x, sendo x <> 0, temos :

(y - xy') /x = x*cos(x)                 (1)

Usando a regra da derivada do quociente,

(y/x)' = (xy' - y) / x^2 = [(xy' - y)/x] * 1/x

=> (xy' - y) / x = x * (y/x)'

=> -(y - xy') / x = x * (y/x)'

Substituindo z = y / x,

-(y - xy') / x =  x * z'                     (2)

Substituindo (2) em (1):

z' * x = - x*cos(x)

=> z' = -cos(x)

Integrando em x,

z = -sen(x) + C , sendo C uma constante.

Usando a definição de z,

y(x) = x*z(x) = -x*sen(x) + C*x  para x <> 0

Answer 2

Resposta:

kx − x sen x,k real

Explicação passo a passo:

kx − x sen x , k real