Question

Obtenha a solução da equação diferencial y'=(2x-1)⁵ assinale a alternativa CORRETA, com a solução particular para a condição inicial y(1)=2

Answer 1

Resposta:  $y(x)= \frac{(2x-1)^{6}}{12}+\frac{23}{12}$

Explicação passo a passo:

Seja y' = (2x - 1)⁵, então:

dy/dx = (2x - 1)⁵

dy = (2x - 1)⁵ dx

$\int\limits\, dy =\int\limits {(2x-1)^5} \, dx$

Fazendo u = 2x -1 ⇒  du = 2.dx.

$y-y_0 =\int\limits {(u)^5} \, \frac{du}{2}$

$y-y_0 =\frac{1}{2}.\frac{u^{6}}{6} = \frac{u^{6}}{12} = \frac{(2x-1)^{6}}{12}-\frac{(2x_0-1)^{6}}{12}$

Fazendo x₀ igual a 0, para simplificação, temos:

$y -y_0= \frac{(2x-1)^{6}}{12}$

2 - y₀ = (2.1 - 1)⁶ / 12    ⇒   y₀ = 2 - (1/12) = 23/12

Logo:  

$y(x)= \frac{(2x-1)^{6}}{12}+\frac{23}{12}$