Obtenha a razão da P.A em que o primeiro termo vale - 8 e o vigésimo vale 30. Calcule:
Soluções para a tarefa
A(n) =A(k) +(k-n).r
Segundo o exercício temos:
O a1 sendo igual a -8
E o A20 sendo igual a 30
Substituindo=
A20= a1 +(20-1)r
30= -8 +19r
38= 19r
R=2
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)primeiro termo (a₁): -8
b)vigésimo termo (a₂₀): 30
c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (r): ?
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo sétimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
30 = -8 + (20 - 1) . r =>
30 = -8 + (19) . r (Passa-se o termo -8 ao primeiro membro, alterando-se o sinal.)
30 + 8 = 19 . r =>
38 = 19 . r =>
38/19 = r =>
r = 2
Resposta: A razão da P.A é 2.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo r = 2 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados, confirmando-se que a resposta está correta:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
30 = -8 + (20 - 1) . 2 => 30 = -8 + 19 . 2 =>
30 = -8 + 38 =>
30 = 30
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!