Obtenha a razão da P.A em que o primeiro termo é -8 e o vigésimo é 30
Soluções para a tarefa
(I)Interpretação do problema:
Do enunciado, tem-se que:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-8
b)vigésimo termo (a₂₀): 30
c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor da razão, apenas pela observação do primeiro e do vigésimo termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que ele será positivo, afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero (origem na reta numérica e número imediatamente antes do primeiro inteiro positivo) à sua direita e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer).
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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se a razão:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
30 = a₁ + (20 - 1) . (r) ⇒
30 = -8 + (19) . (r) ⇒
30 + 8 = 19 . r ⇒
38 = 19 . r ⇒
38/19 = r ⇒
2 = r ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
r = 2
Resposta: A razão da P.A. é 2.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo r = 2 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ela será obtido nos cálculos, confirmando-se que a razão realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
30 = a₁ + (20 - 1) . (2) ⇒
30 = a₁ + (19) . (2) ⇒
30 = a₁ + 38 ⇒
30 - 38 = a₁ ⇒
-8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -8 (Provado que r = 2.)
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