Matemática, perguntado por ludmylla07, 6 meses atrás

Obtenha a razão da P.A em que o primeiro termo é -8 e o vigésimo é 30.

Soluções para a tarefa

Respondido por lordCzarnian9635

Resposta: a razão é igual a 2 (r = 2).

Observe que o primeiro termo é igual a menos oito (a₁ = – 8) e o vigésimo termo é igual a trinta (aₙ = a₂₀ = 30), então isso implica que essa P.A. possui, pelo menos, vinte termos (n = 20). Com esses três dados encontre a razão r, e para isso use a fórmula do termo geral da P.A. (confira os passos detalhados):

aₙ = a₁ + (n – 1) · r ⇒ substitua os dados na fórmula.

30 = – 8 + (20 – 1) · r ⇒ calcule a diferença.

30 = – 8 + 19 · r ⇒ isole ''19 · r''.

30 + 8 = 19 · r ⇒ calcule a soma.

38 = 19r ⇒ isole ''r''.

r = 38/19 ⇒ calcule o quociente.

r = 2

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

ludmylla07: Moço, será que você pode me explicar como se resolve uma PA? Já vi tantos vídeos e não entendi nada

lordCzarnian9635: Depende do que você quer fazer, mas de forma geral, usamos pra tudo (ou quase) a fórmula do termo geral: aₙ = a₁ + (n – 1) · r, onde ''aₙ'' é um termo qualquer de uma Progressão Aritmética, então com essa fórmula podemos achar qualquer termo de uma sequência conhecida que seja uma P.A. (vale ressaltar que uma P.A. é marcada por ser uma sequência de termos onde cada termo, a partir do segundo, é formado pela SOMA do termo anterior com a razão r).

lordCzarnian9635: Podemos usar essa mesma fórmula para determinar outros elementos da fórmula, como é o caso dessa questão onde usamos para encontrar o valor da razão, visto que já conhecíamos o valor de ''aₙ'', a₁ e ''n''.

lordCzarnian9635: Tem alguma questão em específico onde você está tendo dificuldades? Com base no que eu disse nem todas as questões envolvendo P.A. são iguais devido ela possuir mais de um elemento que pode ser calculado.

ludmylla07: será que você resolver essa pra mim? Pra mim ver se eu acertei (tentei fazer sozinha) obtenha a razão da PA em que a2 = 9 e a14 = 45

lordCzarnian9635: Observe que temos a₂ = 9 e a₁₄ = 45, então partindo do ultimo termo, temos aₙ = a₁₄ = 45 e n = 14. Não temos o valor do primeiro termo, porém temos o valor do segundo, então o primeiro termo é basicamente a diferença entre o segundo termo e a razão, ou seja, a₁ = a₂ – r = 9 – r (pois somando o primeiro termo mais a razão chegamos no valor do segundo termo).

lordCzarnian9635: Substituindo os dados na fórmula do termo geral:
⇒ aₙ = a₁ + (n – 1) · r
⇒ 45 = 9 – r + (14 – 1) · r
⇒ 45 – 9 = – r + 13r
⇒ 36 = 12r
⇒ r = 36/12
⇒ r = 3 ⇒ valor da razão.

lordCzarnian9635: Conseguiu acertar essa?

ludmylla07: consegui, aí q ótimo, obg

lordCzarnian9635: Show! Disponha.

Respondido por Helvio

$\large\text{$ A ~raz\tilde{a}o ~da ~PA ~ \Rightarrow ~r = 2 $}$

$\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica $}$

A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Encontrar a razão da PA:

$an = a1 + ( n -1) ~\cdot~ r\\\\30 = -8 + ( 20 -1) ~\cdot~ r\\\\30 = -8 + 19 r \\\\30 + 8 = 19 r\\\\38 = 19 r \\\\r = 2$