Question

obtenha a raiz do polinômio 2x³-11x²+17x-6 , sabendo que 2 é uma de suas raizes​

Answer 1

Se x = 2 é um das raízes, então o polinômio é divisível por (x -2).

Vamos simplificar dividindo por (x-2) :

$\displaystyle \frac{2\text x^3-11\text x^2+17\text x -6}{(\text x-2) }$

A ideia vai ser manipular o numerador de tal forma que seja divisível por (x-2)

$\displaystyle \frac{2\text x^3-4\text x^2-7\text x^2 +14\text x +3\text x -6}{(\text x-2) }$

$\displaystyle \frac{2\text x^3-4\text x^2}{(\text x-2)}+\frac{(-7\text x^2 +14\text x)}{(\text x-2)} +\frac{3\text x -6}{(\text x-2) }$

$\displaystyle \frac{2\text x^2(\text x -2)}{(\text x-2)}+\frac{(-7\text x)(\text x -2)}{(\text x-2)} +\frac{3(\text x -2)}{(\text x-2) }$

$\displaystyle 2\text x^2-7\text x +3$

usando bhaskara :

$\displaystyle \text x = \frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4.2.3}}{2.2} \to \displaystyle \text x = \frac{7\pm\sqrt{49-24}}{4}$

$\displaystyle \text x = \frac{7\pm\sqrt{25}}{4} \to \text x = \frac{7\pm5}{4}$

$\displaystyle \text x = \frac{7+5}{4} \to \displaystyle \text x = \frac{12}{4} \to \text x = 3$

$\displaystyle \text x = \frac{7-5}{4} \to \text x = \frac{2}{4} \to \text x = \frac{1}{2}$

Raízes :

$\huge\boxed{\bold{\text x = 3 \ \ ; \ \ \text x = \frac{1}{2} \ \ ; \\ \text x = 2}}$