Question

obtenha a parametrização para a curva de equação geral 9x²+5y²=1

Answer 1

Perceba que a equação 9x² + 5y² = 1 representa uma elipse, pois:

$\frac{x^2}{\frac{1}{9}} + \frac{y^2}{\frac{1}{5}} = 1$.

Observe também que a equação acima é da forma:

$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$, sendo b < a.

Sendo assim, temos que: $b=\frac{1}{3}$ e $a=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Para parametrizar a elipse descrita acima, utilizamos a seguinte substituição:

{x = b.cos(t)

{y = a.sen(t).

Portanto, uma parametrização para a curva é:

$x=\frac{1}{3}.cos(t)$

$y=\frac{\sqrt{5}}{5}.sen(t)$

Verificando se a parametrização está correta:

Da primeira equação obtemos cos(t) = 3x.

Já da segunda equação obtemos sen(t) = √5y.

Sabemos que a relação fundamental da trigonometria diz que sen²(t) + cos²(t) = 1.

Então,

(√5y)² + (3x)² = 1

5y² + 9x² = 1

9x² + 5y² = 1.