Question

Obtenha a PA em que a10=7e a12=-8

Answer 1

Temos que: seja r a razão da PA e  a1 o primeiro termo da PA, segue que:
a10 = a1 + 9r                                    a12 = a1 + 11r
7= a1 + 9r    (I)                  e              -8 = a1 +11r   (II)  

isolando a1 em I e substituindo em II, 
a1 = 7 - 9r         ⇒            -8 = 7 -9r +11r
                                         -8-7 = 2r
                                           -15=2r
                                            r= -15\2
a1= 7-9r
a1 = 7 - 9(-15\2)
a1= 7 + 135\2
a1= 149\2

Logo: an = a1 + (n-1)r
         an= 149\2 + ( n-1)(-15\2)
         an= 149\2 -(15n -15)\2
         an= (149 -15n+15)/2
         an= (164 - 15n)\2

Espero ter ajudado!!

                                                           

                          

Answer 2

Do enunciado, A10 = A1 + 9r = 7 (*) e A12 = A1 + 11r = -8 (**).

Daí, fazendo (**) - (*) obtemos 2r = -8 - 7 - = -15, o que implica em r = -15/2 = -7,5

Por fim, substituindo r = -7,5 em (*) obtemos A1 - 7,5*9 = A1 - 67,5 = 7 ⇒ A1 = 74,5.

Resposta: A PA descrita possui primeiro termo igual e 74,5 e razão -7,5.